初中几何难题,求过程!

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阡陌如娑
2015-10-28 · 超过29用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:如图,作CB=CF,DF=DG,DH∥BC,连接DF、BF、BH,G、H、F在AC上,BH交DC于I,连接IF。

∵CB=CF  ∠ACB=∠DCB+∠ACD=60°+20°=80°

∴∠CBF=∠CFB=(180°-∠ACB)/2=(180°-80°)/2=50°

∵DH∥BC  ∠ABC=15°+65°=∠ACB=80°

∴∠DBC+∠DHC=∠BCH+∠DHC=180°

∴B、C、H、D四点共圆

∴∠DHB=∠DCB=60°

∵DH∥BC 

∴∠HDI=∠ICB=∠IBC=∠IHD=60°

∴△IDH和△IBC是全等三角形

∴DI=DH,CI=CB

∴CI=CF 

∴∠CIF=∠CFI=(180°-20°)/2=80°

∴∠HIF=180°-(∠DIH+∠CIF)=40°

∵∠IHF=180°-(∠HBC+∠HCB)=40°

∴∠HIF=∠IHF

∴FI=FH

∵DI=DH,DF=DF

∴△DIF≌△DHF

∴∠IDF=∠HDF=1/2∠IDH=30°

∴∠DFI=∠DFH=1/2∠IFH=1/2(180°-80°)=50°


∵DF=DG

∴∠DFG=∠DGF=50°

∴∠AGD=180°-∠DGF=180°-50°=130°

∵∠AFB=180°-∠CFB=180°-50°=130°

∴∠AGD=∠AFB

∵∠DAG=∠BAF

∴△ADG∽△ABF

∴AD/DG=AB/BF


∵∠ABF=∠ABC-∠FBC=80°-50°=30°

∴∠ABE=∠EBF=15°

∵BE平分∠ABF

∴AE/EF=AB/BF

∴AD/DG=AE/EF

∴DE平分∠ADF

∴∠ADE=∠EDF=[180°-(40°+30°)]/2=55°

∴∠AED=180°-(20°+55°)=105°

∵∠BEC=180°-(80°+65°)=35°

∴∠DEB=180°-(105°+35°)=40°  证毕!

答题不署名
2015-09-25 · TA获得超过2270个赞
知道大有可为答主
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够难,想了一天了。等别人的结果吧。
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yujian_90723
2015-09-24 · TA获得超过412个赞
知道小有建树答主
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已证
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Goodpony
2015-09-25
知道答主
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需要哥哥给你解吗
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需要!
追答
算了  你没财富值
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