设a1,a2,,,,an∈r,n≥3若p:a1,a2,..an成等比数列q
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设a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：（a12＋a22＋…＋an−12）（a22＋a32＋…＋an2）＝（a1a2＋a2a3＋…＋an−1an）2，则（ ）
A、p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B、p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C、p是q的充分必要条件
D、p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
考点：等比数列的性质
分析：运用柯西不等式，可得：（a12＋a22＋…＋an−12）（a22＋a32＋…＋an2）≥（a1a2＋a2a3＋…＋an−1an）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．
解答：解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．
运用柯西不等式，可得：
（a12＋a22＋…＋an−12）（a22＋a32＋…＋an2）≥（a1a2＋a2a3＋…＋an−1an）2，
若a1，a2，…，an成等比数列，即有a2/a1＝a3/a2＝…＝an/an−1，
则（a12＋a22＋…＋an−12）（a22＋a32＋…＋an2）＝（a1a2＋a2a3＋…＋an−1an）2，
即由p推得q，
但由q推不到p，比如a1＝a2＝a3＝…＝an＝0，则a1，a2，…，an不成等比数列．
故p是q的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题考查充分必要条件的判断，同时考查等比数列的定义，注意运用定义法和柯西不等式解题是关键．
A、p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B、p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C、p是q的充分必要条件
D、p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
考点：等比数列的性质
分析：运用柯西不等式，可得：（a12＋a22＋…＋an−12）（a22＋a32＋…＋an2）≥（a1a2＋a2a3＋…＋an−1an）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．
解答：解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．
运用柯西不等式，可得：
（a12＋a22＋…＋an−12）（a22＋a32＋…＋an2）≥（a1a2＋a2a3＋…＋an−1an）2，
若a1，a2，…，an成等比数列，即有a2/a1＝a3/a2＝…＝an/an−1，
则（a12＋a22＋…＋an−12）（a22＋a32＋…＋an2）＝（a1a2＋a2a3＋…＋an−1an）2，
即由p推得q，
但由q推不到p，比如a1＝a2＝a3＝…＝an＝0，则a1，a2，…，an不成等比数列．
故p是q的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题考查充分必要条件的判断，同时考查等比数列的定义，注意运用定义法和柯西不等式解题是关键．
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2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
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