Question

关于二次函数问题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过A（2，0），直线y=x+m分别交x轴、y轴于点C、B，点D是抛物线上横坐标为m的点，作DE⊥x轴于E，DE所在的直线与直线y=x+m交于点F．
（1）求该抛物线解析式；
（2）随着m的变化，试探究：
①当m取何值时，点D和点F重合；
②当1＜m＜2时，用含m的代数式表示DF的长度；
（3）将DF绕D顺时针旋转90°得到DF′，连结E F′，是否存在△DE F′与△CEF相似？若有，请求出m的值；若没有，请说明理由．
答案

Answer 1

y=x²+(2-m)x+m=m(1-x)+(x²+2x)
要过定点则与m无关,m前系数为0,即1-x=0
∴x=1,此时y=x²+2x=3
∴图像过定点(1,3)