Question

五十分悬赏 有答案解析 求解惑一道高中数学题 有关数列的前n项和的

(注：Sn、Sn+1、an+1的n和n+1为下标,表项数）
已知各项均为正数的数列{an}的中a1=1，前n项和为Sn,且Sn+1²-Sn²-Sn+1-3Sn-an+1=0（n∈N﹢）

解：由an+1=Sn+1-Sn可得到
Sn+1²-Sn²-2Sn+1-2Sn=0(n∈N﹢）
所以（Sn+1-SN-2)(Sn+1+Sn)=0
因为数列各项为正数。所以Sn+1+Sn＞0
所以Sn+1-Sn-2=0
∴Sn+1-Sn=2
∴Sn=(Sn-Sn-1)+（Sn-1-Sn-2)+...+（S2-S1）+S1=2（n-1)+1=2n-1 这一步我没懂
所以a1=S1=1
然后可以求出了.........

请问这一步是怎么来的【Sn=(Sn-Sn-1)+（Sn-1-Sn-2)+...+（S2-S1）+S1=2（n-1)+1=2n-1 】最后又怎么算的Sn=2n-1的？

Answer 1

Sn=(Sn-Sn-1)+（Sn-1-Sn-2)+...+（S2-S1）+S1，相加时，两两抵橘州消了，圆埋蔽剩下Sn。

相邻两项之液宏差是2，又S1=a1=1，所以Sn=2+2+...+2+1=2(n-1)+1=2n-1。

追问

那能不能再看一下这一个
因为a1=1，an/an-1=(n-1)/(n+1), 所以an/a1=(n-1/n+1)×（n-2/n）×（n-3/n-1)×...×3/5×2/4×1/3=2/[(n+1)n]最后又是怎么算得2/[(n+1)n]

追答

这个是在相乘的过程中，分子分母两两抵消了，你多写出几项来算算看。最后分子剩下2，分母剩下n(n+1)。