Question

已知向量OA=（λcosα，λsinα）（λ≠0），向量OB=（-sinβ，cosβ），向量OC=

已知向量OA=（λcosα，λsinα）（λ≠0），向量OB=（-sinβ，cosβ），向量OC=（1，0），其中O为坐标原点，若λ=2，α=π/3，且向量OA垂直向量BC，求β

Answer 1

向量OA=（λcosα，λsinα）（λ≠0），向量OB=（-sinβ，cosβ），向量OC=（1，0）

λ=2，α=π/3

即A、B、C的坐标分别是A（1，√3）、B（-sinβ，cosβ）、C（1，0）

向量OA垂直向量BC，即直线OA⊥直线BC
所以两直线斜率积为-1
√3×（cosβ/(-sinβ-1)）=-1
sinβ+1=√3cosβ
√3cosβ-sinβ=1
½√3cosβ-½sinβ=½
cos(π/6)cosβ-sin(π/6)sinβ=½
cos(β+π/6)=½
可得：β+π/6=π/3（取0~2π就行了） β=π/6
β+π/6 =2π-π/3 β=2π-π/3-π/6=3π/2
则 β=2kπ＋π/6 β=2kπ＋3π/2

Answer 2

Answer 3