Question

已知复数z1=cos330°+isin330°，z2=cos120°+isin120°，求： (1

已知复数z1=cos330°+isin330°，z2=cos120°+isin120°，求：
(1).arg(z1+z2)及arg(z1•z2);
(2).arg(z1-z2)及argz1/z2.

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Answer 1

z1=根号3/2-(1/2)i, z2=-1/2+(根3/2)i

(1) z1+z2=(根3-1)/2+(根3-2)i/2, 实部虚部相等，且都>0, 所以arg(z1+z2)=45度
同理可得 arg(z1z2)=90度
(2)arg(z1-z2)=315度
arg(z1/z2)=210度

Answer 2

z₁=cos330°+isin330°=cos30°-isin30°=√3/2-(1/2)i
z₂=cos120°+isin120°=-cos60°+isin60°=-1/2+（√3/2)i
z₁+z₂=(√3-1)/2+i(√3-1)/2
①arg(z₁+z₂)=arctan[(√3-1)/(√3-1)]=arctan1=45°；
z₁z₂=cos(330°+120°)+isin(330°+120°）=cos450°+isin450°=cos90°+isin90°。
②arg(z₁z₂)=90°；
z₁-z₂=(√3+1)/2+i(1-√3)/2
③arg(z₁-z₂)=arctan[(1-√3)/(1+√3)]=arctan(√3-2)=π-arctan(2-√3)
z₁/z₂=cos(330°-120°）+isin(330°-120°）=cos210°+isin210°
④arg(z₁/z₂)=210°。

Answer 3

（1）z1=√3/2-i/2,z2=-1/2+(√3/2)i,
∴z1+z2=(√3-1）/2+（√3-1）i/2,
∴arg(z1+z2)=45°，
z1z2=cos450°+isin450°=i,
∴arg(z1z2)=90°。
（2）z1-z2=(√3+1)/2-(√3+1）i/2,
∴arg(z1-z2)=315°，
z1/z2=cos210°+isin210°，
∴arg(z1/z2)=210°。