Question

高等数学。帮忙看下第六题第二题。在线等啊，怎么算

Answer 1

x=0是跳跃间断点, 只要求出x趋向于0时的左右极限就知道了, 左极限是-1, 右极限是1

追问

一个是1一个是负1啊

你怎么算的啊

0+跟0-乘以无穷大怎么知道

追答

简化问题啊, 先求出f(x)的表达式其实是个分段函数, x>0时, f(x)=1, x<0时, f(x)=-1, f(0)=1, 这么一看不就很清楚了么

追问

怎么看出来的。我就是看不出来啊

剩下都会

追答

x>0时, tx->+∞, e^{tx}->+∞, 然后分子分母同除以e^{tx}不就知道f(x)=1了.
x-∞, e^{tx}->0, 很简单极限四则运算不就知道f(x)=-1了.
f(0)=1你总会自己算吧.

追问

t无穷大。x-趋于0。相乘为什么趋于无穷大

追答

你概念就没搞清, 先计算出f(x)的表达式, 此时, x是确定的值, 分为大于0,等于0, 小于0三种情况, 记住, x是定值, 求出f(x)的表达式后再看f(x)的连续性不就很显然了嘛

追问

就是说0+不是无穷小。只是一个符号吗

追答

不是啊, 你能不能先搞清概念, 这个题目的诀窍就是让你先算出f(x)的表达式啊, 什么是函数的表达式呢, 就是自变量给定后, 相应的函数值, x给定, 懂不

追问

这些我都懂啊

就是e的tx方我不知道等于多少

追答

这么说吧, 你知道x->+∞和x->-∞时e^x的极限吗, 知道这个了还有这么多疑问啊
x给定了, t->+∞,难道还不知道tx的趋向吗?

Answer 2

第一类跳跃间断点
f(x)=1 (x>0)
=0 (x=0)
=-1 (x<0)

追问

怎么算的啊

追答

f(x)= lim(e^tx-1)/(e^tx+1)=lim(1-2/(e^tx+1)
x>0时，e^tx+1趋近于正无穷，所以1-2/(e^tx+1)趋近于1,f(x)=1
x=0时，f(x)=0
x<0时，e^tx+1趋近于1，所以1-2/(e^tx+1)趋近于-1，f(x)=-1

Answer 3

可去间断点么

追问

跳跃啊

追答

那我算错了😂

追问

一个正1一个负1你知道为什么嘛

追答

求极限，0+时候极限＞0当0-时候极限＜0，0处无定义，0极限是1所以跳跃

分母是非负的

看分子，右极限＞1左极限＜1