Question

高数求f（x）的可导性和连续性

Answer 1

k是偶数时，f(x)是奇函数f(x=0+)=-f(x=0-);
k所以奇数时，f(x)是偶函数f(x=0+)=f(x=0-);
应该都是连续的

追问

可导性呢？

追答

感觉看不清，copy一个东东过来可能对这个题有帮助
证明：sin(1/x)极限不存在
令 x ＝ 1/(2nπ), 则 (x-->0+ )lim{sin(1/x)} = (n-->+∝ )lim{sin(2nπ)}= 0
令 x ＝ 1/(2nπ+π/2),则
(x-->0+)lim{sin(1/x)} =(n-->+∝ )lim{sin(2nπ +π/2)} = 1, (≠ 0)
故 (x-->0+ )lim{sin(1/x)} 不存在。
同理可证 (x-->0- )lim{sin(1/x)}不存在。