Question

大学，高等数学，有理函数的积分

不定积分x^3dx/（x^2-2x+2）^2。用有理函数的积分求解

Answer 1

楼主的问题是部分？还是完整的积分题？

本题的分母，已经无法因式分解，分子的幂次也低于分母，

已经是最简形式的有理分式，英文的说法有两种：

simplest form of fraction，proper fraction。

已经无法再进行分式的分解。分式的分解也有两种英文说法：

partial fraction（最正规，最常见的说法），

fraction decomposition（也是正规说法）。

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下面的图片上的解答，就直接做了配方法 completing square，

然后做了正切代换 tangential substitution。

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具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

若点击放大，图片将更加清晰。

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期待着楼主对问题的补充与追问。

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追问

谢谢您...我是在“同济第六版上册第四章第四节有理函数的积分看到的知识点...上面的那道题，课本说可以用有理函数的积分做，但是却没有给出过程。