Question

计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] ∫∫(x+y)dxdy [0≤x

计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]
∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详细的讲解阿

Answer 1

计算方法如下：

二重积分化累次积分的通用方法

根据前文原理：二重积分是在一块二维的积分区域上，对被积函数做累积；无论采用哪种二重积分化累次积分的方式，关键是要把积分区域用两个积分变量的范围“精确”的表示出来。

一旦表示出来，顺手就能写成累次积分，二重积分的计算就只剩下计算两次定积分。

两个积分变量的积分区域，一定可以用这两个变量的范围“精确”表示出来，谁在先谁在后都行，这样就必有两种表示法：以直角坐标为例，这两种表示也保证了，二重积分必能按两种方式转化为累次积分。

Answer 2

这个积分区域d是既可以用不等式y也可以用不等式x表示，所以既可以先对x积分，又可以先对y积分

接着算就可以。😊

Answer 3

先把二重积分化简成分步积分，再把y当做常数做一步；出来再把x当做常数再做一步就完了

Answer 4

先把二重积分化简成分步积分，再把y当做常数做一步；出来再把x当做常数再做一步就完了

追问

先积x还是y呢

可以详细点吗 我看不懂

Answer 5