Question

麻烦大家帮我看一道题，我老算觉得有问题，谢谢啦！

图片里的这道，前提有个条件是x和y都是正数，怎么做？要求用导数和柯西不等式做，我把y换成4－x，也就是（1/x）＋［y/（4－x）］，求导完就应该是2/（4－x）²－（1/x²），可是令导函数等于0，答案好奇怪呀！然后我再用柯西不等式做，把前面变为（x/4）＋（y/4）＝1，这样原式就变为［（x/4）＋（y/4）］［（1/x）＋（2/y）］，这样求出来的结果和导数的不一样，众大神求解啊

Answer 1

最小1

追答

追问

能用导数做一遍吗？谢谢

追答

不好意思上面地三行开始错了：
应为：1/x+2/y = 1/x+2/(4-x) 【上面写成1/(4-x)了】

最小值(3+2✔2)/4

如果用求导法，如下图：

追问

为什么不能令导函数为0，然后求出x＝2？

追答

导函数为零时，x=4(✔2-1)

(参见我上图)

Answer 2

将原式乘（x+y）化简以后用均值不等式

Answer 3

我算着一样啊