Question

已知等腰三角形一条腰上的中线长为根号2,求这个三角形面积的最大值

Answer 1

你先画一个等腰三角形，并做一个腰的中线。设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x。根据余弦公式，可以求得三角形的顶角acosa={3^2-[x^2+(2x)^2]}/(2*x*2x)另外，根据公式三角形面积=1/2*a*b*sina，sina=√（1-cosa^2）可以求得大三角形面积=1/2*2x*2x*sina=√(9x^2-9)(9-x^2)/2根号下面是一个一元二次方程，可以求得x^2=5的时候得到最大值所以最大面积=6