Question

电路原理一阶电路的阶跃响应，这个式子怎么来的





Answer 1

1、关于：iR + 0.5iC + iL = ε(t)个人觉得应当是iR + 0.5iC + iL = is(t)，因为两边都是电流。
由图7-33可知，iR为流过电阻R的电流，iC为流过电容C电电流，iL为流过电感L的电流，而最右边的受控电流源提供的电流为0.5iC即为流过电容C电流的0.5倍，根据基尔霍夫电流定律可知：
连个电流源提供的电流总和为： is(t) + 0.5iC ……（1）
电阻R、电容C、电感L总共分出的电流和为：iR + iC + iL ……（2）
流入的电流与流出的电流代数和相等，所以(1) = (2)，有：
iR + iC + iL = is(t) + 0.5iC ……（3）
对（3）等式两边同时减去0.5iC则有：
iR + 0.5iC + iL = is(t) ……（4）
其中（4）就是你在图7-33下的那个问号式子。
2、关于第一张图中你用红色笔标出的式子，这个应当是一阶RC串联电路的充电u-t关系，可以根据电容的定义公式求出：
iC = C duc/dt ……（5）
iR = iC = (Us - uc)/R ……（6）
联立（5）、（6）结核一阶微分的数学知识可以求出RC串联电路的充电公式：
uc = Us(1 - e ^ (-t/RC))

Answer 2

你可以参考前面的一阶电路零状态响应的方程推导，就明白式子的意义，因为是单位阶跃，所以Us可看为1并乘以阶跃电压就得出了你说的式子了。

Answer 3

是微分方程退出来的

追问

怎么推的呀

你能写一下过程吗