Question

关于极限的和有界函数的问题

第一张第六题 怎么知道这个函数无极限
第二张十七题 怎么判断有界无界 或者这种选择题要怎么快速判断有界无界

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Answer 1

1、极限有两种
第一种是函数整体的趋势，这是函数整体的 tendency。
第二种是函数在某点的连续性 continuity 的趋势，也是tendency。
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2、极限计算也有两种：
第一种是对定义域内的点的极限计算，就是直接代入而已；
第二种是对不连续点，或分界点、间断点、奇点、无穷远处趋势的计算，
这些点都不在定义域内。这类极限题，是教师们最热衷的出题类型。
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【楼主的问题的解答】
第（6）题：
分母不可以为0，偏偏令分母为0，就得到了无穷型间断点 discontinuity，
也就是奇点 singularity。在奇点两侧函数值分别趋向于正负无穷大，无
极限就是指的这正负无穷大，这是函数整体趋势的极限不存在。
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第（17）题：
我们对无界的说法比较乱，时而指的是整个函数不能局限在一个有限的
范围内；时而指的是函数的某一侧不能局限在一个有限的范围内。该题
的（C），当x趋向于0时，1/x 趋向于无穷大，但是余弦函数又局限在
正负一之间，相乘的结果，是时大时小时而为0，但是整体性地往正负
无穷大交替趋近。
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