高数定积分求解图中两题
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令nx=t t∈（0，2π）
ndx=dt
换之=∫sintdt/n=-cost/n=[-cos(2π)+cos(0)]/n=0
2:令√(1-x)=t
t^2=1-x t∈(1/2,0)
2tdt=-dx
换之
=∫-2tdt/(t-1)=-∫2dt+∫2dt/(-t+1)=-2t+2In(1-t)=-1+2In(1/2)
ndx=dt
换之=∫sintdt/n=-cost/n=[-cos(2π)+cos(0)]/n=0
2:令√(1-x)=t
t^2=1-x t∈(1/2,0)
2tdt=-dx
换之
=∫-2tdt/(t-1)=-∫2dt+∫2dt/(-t+1)=-2t+2In(1-t)=-1+2In(1/2)
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追问
上面那题最后上限带进去怎么是2派，不是2派除以n么
追答
用t的范围。t的范围是0到2π。我们本来就是替换成对t求的积分啊
== 还有一个绝对值。所以不是0。
要分，当0到π时，sint>0,所以绝对值没用，当π，到2π，sint小于0，所以等于-sin(t),其实等于2∫sintdt/n 积分范围0到π
那么等于2[-cosπ+cos(0)]/n=4/n
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