Question

求大神帮我证明一个物理推论

若一个质点连续经过两段匀加速直线运动（时间、速度、加速度均不相等），则其整个过程的平均速度是否等于两段运动的平均速度的平均值。
即。
若AB、BC为两段匀加速直线运动（时间、速度、加速度均不相等），M、N为AB、BC的中间时刻，那么AC的平均速度是否等于（M点的速度+N点的速度）/2？？？

Answer 1

设AB、BC段上的位移分别为x1、x2，所用时间分别为T1、T2，则全程AC的平均速度

u=(x1+x2)/(T1+T2) <1>

根据“中间时刻的速度=这段时间内的平均速度”可得：
AB中间时刻的速度 v1=x1/T1 <2>
BC中间时刻的速度 v2=x2/T2 <3>

设“（M点的速度+N点的速度）/2”=v代入<2><3>:

v=v1+v2=0.5(x1/T1+x2/T2)与<1>比较：

计算差值
u-v=[(T1*T2)(x1+x2)-(T1^2*x2+T2^2*x1)]/2T1*T2*(T1+T2)

由此可见，只有当T1=T2=T时，才有u-v=0

所以，结论是：如果这两段时间相等，则这个“物理推论”成立；否则不成立。