Question

高等数学，二重积分部分，这个怎么计算？

Answer 1

x^2+y^2=1这个圆在第一象限的部分与x=1,y=1。
在圆内。绝对值里面的值小于0，结果为∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy (1)
在圆外等于∫∫(x^2+y^2-1)dxdy (2)
用极坐标算:
(1)=∫∫(1-r^2)rdrdθ=[θ]*[r^2/2-r^4/4] θ从0到π/2,r从0到1
结果π/8
(2)∫∫(r^2-1)rdrdθ=[θ]*[-r^2/2+r^4/4] θ从0到π/2,r从1到√2
=π/8
所以加起来的结果是π/4

追问

我搞不明白是哪两部分区域

能画图发个照片吗

追答

（1）（2）的区域分别是x^2+y^2-1=0与坐标轴围成的区域和x^2+y^2-1=0与x=1,y=1围成的区域。阴影部分是（1）白色是（2）

追问

脑子插浆糊了，这样一个区域为啥拆成两部分算？

数学底子不好

追答

|x^2+y^2-1|这个在不同的趋于取不同的值。

Answer 2

追问

不对吧

追答

对的

追问

不对