Question

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点c，∠OBC＝45°，则下列各式成立

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点c，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（）

Answer 1

• 解：∵∠OBC=45°，
  ∴OB=OC，
  ∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；
  把点B（c，0）代入二次函数y=x^2+bx+c，得c^2+bc+c=0，
  即c（c+b+1）=0，
  ∵c≠0，
  ∴b+c+1=0．

• 所以，选B
  

Answer 2

该题主要考查的是二次函数与一元二次方程间的关系、韦达定理、等腰直角三角形的相关性质等知识点。具体解答如下：
我们先设A（x1,0），B（x2,0）
因为角CBO=45度，而O为直角，所以OB=OC
又因为C是二次函数与y轴交点，所以点C坐标为（0，c）
于是x2=c
另一方面，根据二次函数与一元二次方程的关系，我们知道，x1、x2实际上就是方程x^2+bx+c=0的两个根，于是根据韦达定理：x1与x2乘积为c
综上，x1=1.
所以，1+b+c=0
答案：B

Answer 3

8.B（1，2，,4）
9.B
10.B