解微积分方程
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xdy/dx+2y-xlnx=0
(2y-xlnx)dx+xdy=0
(2xy-x^2*lnx)dx+(x^2)dy=0
因为d(2xy-x^2*lnx)/dy=d(x^2)/dx=2x
所以该方程是一个全微分方程
因为∫x^2*lnxdx=(1/3)*∫lnx*d(x^3)=(1/3)*[lnx*x^3-∫x^2dx]=(1/3)*[lnx*x^3-x^3/3]+C
所以原方程：d[x^2*y-(1/3)*(lnx*x^3-x^3/3)]=0
x^2*y-(1/3)*(lnx*x^3-x^3/3)=C
y=C/x^2+(x/3)*(lnx-1/3)，其中C是任意常数
因为y(1)=-1/9
C+(1/3)*(-1/3)=-1/9
C=0
所以y=(x/3)*(lnx-1/3)
(2y-xlnx)dx+xdy=0
(2xy-x^2*lnx)dx+(x^2)dy=0
因为d(2xy-x^2*lnx)/dy=d(x^2)/dx=2x
所以该方程是一个全微分方程
因为∫x^2*lnxdx=(1/3)*∫lnx*d(x^3)=(1/3)*[lnx*x^3-∫x^2dx]=(1/3)*[lnx*x^3-x^3/3]+C
所以原方程：d[x^2*y-(1/3)*(lnx*x^3-x^3/3)]=0
x^2*y-(1/3)*(lnx*x^3-x^3/3)=C
y=C/x^2+(x/3)*(lnx-1/3)，其中C是任意常数
因为y(1)=-1/9
C+(1/3)*(-1/3)=-1/9
C=0
所以y=(x/3)*(lnx-1/3)
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