Question

无穷级数第三题，为什么不存在

Answer 1

原因如下：当n趋近于无穷大时，（-1）的n+1次方 呈现 -1,1，-1交替出现，不是趋近于一个常数，所以该极限不存在的。

追问

那么加绝对值不可以吗？用莱布尼茨定理

追答

交错级数的判别法 如果交错级数满足条件：
.........1°ɑn≥ɑn+1(n=1,2,…) ，
.........2°lim ɑn=0(n→∞)，
则级数收敛。其和s≤ɑ1,其余项的绝对值rn的绝对值|rn|≤ɑ2n+1。
很明显这个题目中并不满足使用莱布尼茨定理的条件。

追问

谢谢

追答

不客气，加油吧。

追问

嗯

Answer 2

首先这个数列的绝对值，即n/（n+1）当n→∞时，是趋近于1的。
但是这个数列通项前面有（-1）的n+1次幂，所以这个数列的奇数项越来越趋近于1，而偶数项则越来越趋近于-1，所以这个数列没有极限。

追问

和第二题区别在哪

3题怎么不能用莱布尼茨，

莱布尼茨定理只适用于-1的n-1次方吗

追答

当然不能莱布尼茨定理啊，莱布尼茨定理要求通项的绝对值极限为0，且正负交错，这样的数列就收敛。

第三题中的数列，通项的绝对值极限为1，不符合莱布尼茨定理的要求啊。

我不是已经回答了，莱布尼茨定理要求通项的绝对值极限为0，第二题中的通项满足这个要求，所以就能利用莱布尼茨定理，第三题中的数列，通项的绝对值极限为1，不符合莱布尼茨定理的要求，所以不能用莱布尼茨定理。