Question

用数学归纳法证明 对于足够大的自然数n 总有2^n>n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为

Answer 1

第一个数取10就可以 取4的就太错了 n=4的时候就不对

n=10的时候 满足
n>=10的时候 2^(n+1)/2^n=2 (n+1)^3/n^3=(1+1/n)^3<=(1+1/10)^3<2
所以2^(n+1)=2*2^n>[(n+1)^3/n^3]*2^n>[(n+1)^3/n^3]*n^3=(n+1)^3

Answer 2

先看第二部
n=k成立
则2^(k+1)=2^k*2>2k³
则显然要证明2k³>(k+1)³
即(k*2的立方根)³>(k+1)³
k*2的立方根>k+1
k>1/(2的立方根-1)
1/(2的立方根-1)约等于3.8
所以n最小是4

Answer 3

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