Question

（1-跟号1-x）/x的导数是多少

Answer 1

f(x)=[1-√(1-x)]/x
=1/x-√(1-x)/x
f'(x)=-1/x²-[-x/2√(1-x)-√(1-x)]/x²
=-1/x²+(2-x)/2√(1-x)x²

追问

趋于0负时是多少啊
我算的是1/4，可是答案是1/8啊

趋于0负时是多少啊
我算的是1/4，可是答案是1/8啊

追答

lim(x→0)-1/x²+(2-x)/2√(1-x)x²
=lim(x→0)(-√(1-x)+1-x/2)/√(1-x)x²
=lim(x→0)(x-1+√(1-x)-x√(1-x)/2)/(1-x)x²
=lim(x→0)[1-1/2√(1-x)-√(1-x)/2+x/4√(1-x)]/(2x-3x²)
=lim(x→0){-¼(1-x)^(-3/2)+1/4√(1-x)+¼·[√(1-x)+x/√(1-x)]/(1-x)}/(2-6x)
=1/4/2
=1/8
(0/0型，用两次洛必达法则）