Question

高一三角恒等变换题，高分悬赏！

已知sin(2α-β)=5sinβ,求证:3tan(α-β)=2tanα

Answer 1

设a=α,b=α-β，则2α-β=a+b，β=a-b，
sin(a+b)=5sin(a-b)
sina*cosb+cosa*sinb=5sina*cosb-5cosa*sinb
3cosa*sinb=2sina*cosb
3tanb=2tana
所以3tan(α-β)=2tanα

Answer 2

sin(α-β+α)=-5sin(α-β-α)
sin(α-β)cosα+cos(α-β)sinα=-5sin(α-β)cosα+cos(α-β)sinα
6sin(α-β)cosα=4cos(α-β)sinα
3tan(α-β)=2tanα

Answer 3

设a=α,b=α-β，则2α-β=a+b，β=a-b，
sin(a+b)=5sin(a-b)
sina*cosb+cosa*sinb=5sina*cosb-5cosa*sinb
3cosa*sinb=2sina*cosb
3tanb=2tana