Question

【急】已知点A是直线y=-3x+6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线y=-3x+6上，线段AB的长度是3√5.

将直线y=-3x+6绕点A旋转，记点B的对应点是B1（1）若点B1与点B关于y轴对称，求点B1的坐标；（2）若点B1恰好落在x轴上，求sin∠B1AB的值。

Answer 1

设所求直线AB方程为y=kx+b
可知直线AB过点B(3，2)
有2=3k+b
另当三角形AOC面积为28/3时
直线AB交于X轴点C坐标为(-b/k，0)，三角形高为A点的纵坐标，
联合y=3x与y=kx+b可求得A点纵坐标为y=-3b/(k-3)
因此有(1/2)*(-b/k)*(-3b/(k-3))=28/3，联合2=3k+b可求得
k=-6/5，b=28/5
所以所求直线方程AB为y=(-6/5)x+28/5

Answer 2

解：（1）如图，设直线y=-3x+6与x轴交于点C，
则C（2，0）．
∴AC=62+22=210，
过点B作BD⊥y轴，垂足为D，
∴△AOC∽△ADB，
∴ACAB=OCDB，
∴DB=3
5×22
10=322，
又∵ACAB=AOAD，
∴AD=3
5×62
10=922，
∴OD=922-6，
=9
2-122，
∴点B（322，12-9
22），
∴点B1（-322，12-9
22）；

（2）当直线AB绕点A顺时针旋转，点B的对应点落在x负半轴上时，记点B的对应点为B1．
∵AB=35
由旋转的性质可知AB1=AB=35，
∴B1O=(-
322) 2+(
12-9
22)2=3，
B1C=5，
过B1作B1E垂直AC，垂足为E．
则有12×B1E×AC=12×AO×B1C，
∴B1E=6×52
10=3210，
在Rt△AB1E中，sin∠B1AB=B1EAB1=32103
5=22，
当直线AB绕点A逆时针旋转，点B的对应点落在x正半轴上时，记点B的对应点为B2．
则B2O=3，
过B2向AB作垂线B2F，垂足为F．
∵∠B1EC=∠B2FC=90°，∠ECB1=∠FCB2
∴△B1EC∽△B2FC，
∴B1EFB2=B1CCB2，
∴FB2=31010，
在Rt△AFB2中，sin∠B2AF=B2FAB2=103103
5=210，
∴sin∠B1AB的值是22或210．

Answer 3

1:(-3/√2,6-9/√2.)