Question

已知三角形的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且acosC＋1/2c=b (

已知三角形的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且acosC＋1/2c=b
(1)求角A的大小
(2)若a=1，求三角形的周长的取值范围 求解题过程，谢谢

Answer 1

解：

(1)

由正弦定理得

sinAcosC+½sinC=sinB

sinAcosC+½sinC=sin(A+C)

sinAcosC+½sinC=sinAcosC+cosAsinC

sinC(cosA-½)=0

C为三角形内角，sinC恒>0，因此只有

cosA=½

A为三角形内角，A=π/3

(2)

三角形两边之和>第三边

b+c>a

b+c>1

由余弦定理得

(b²+c²-a²)/(2bc)=cosA

[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)=cosA

a=1，A=π/3代入，整理，得

(b+c)²=3bc+1

由均值不等式得：(b+c)²≥4bc

bc≤(b+c)²/4

(b+c)²≤3(b+c)²/4 +1

(b+c)²≤4

b+c≤2

综上，得：1<b+c≤2

1+1<a+b+c≤1+2

2<a+b+c≤3

三角形周长的取值范围为(2，3]

追问

谢谢

Answer 2

正弦定理
sinAcosC+（sinC）/2=sin（A+C）
cosA=1/2
即A=π/3

追答

周长（2，3]

追问

但是第二小问的过程我想知道