Question

作出函数的图形，要过程

Answer 1

y=(x-3)²/[4(x-1)]

=(x²-6x+5+4)/[4(x-1)]

=[(x-5)(x-1)+4]/[4(x-1)]

=(x-5)/4+1/(x-1)

此函数是由一个一次函数和一个对勾函数复合而成的。

如下图所示，蓝色是一次函数 y=x/4-5/4，绿色是对勾函数 y=1/(x-1)，红色由两者合成

Answer 2

解：
y=(x-3)²/[4(x-1)]
y=(x-1-2)²/[4(x-1)]
y=(x-1)/4+1/(x-1)-1
(1)先考虑y1=(x/4)+1/x的图像。
f'(x)=1/4-1/x²
f''(x)=2/x³
其图像特点：
奇偶性：奇函数
对称性：关于原点对称
单边单调性：
(0，2)上单调递减，(2，+∞)上单调递增，
单边极值：
x=2时有极小值
单边凸凹性：
(0，+∞)上，f''(x)>0
单边零点：无
周期性：无
易作出其图像，见附图1。
(2)将y1的图像沿着x轴正方向移动一个单位，得到y2=(x-1)/4+1/(x-1)的图像
(3)将y2的图像沿着y轴负方向移动一个单位，得到y=(x-1)/4+1/(x-1)-1的图像
见附图2。

追答

Answer 3