Question

大一线性代数计算行列式

Answer 1

第1题
所有列加到第1列，并提取第1列公因子b+（n-1）a，得到
[b+（n-1）a]*
1 a ... a b
1 a ... b a
...
1 b ... a a
1 a ... a a
然后每一列(第1列除外)，都减去第1列的a倍，然后反复按照最后1行展开，得到
(-1)^(n+1)*(-1)^n*(b-a)*(-1)^(n-1)*(b-a)*...(-1)^2*(b-a)
=(-1)^(n(n+3)/2)*(b-a)^(n-1)

第2题
第1列提取公因子a1

然后乘以-a2加到第2列，并按第2列，展开得到
a1×(a2b1-a1b2)×

b2 a2b3 ... a2bn
b3 a3b3 ... a3bn
...
bn a3bn ... anbn
第1列乘以-a3,加到第2列，并按第2列，展开得到
a1×(a2b1-a1b2)×(a3b2-a2b3)×Dn-2
以此类推，得到
a1×(a2b1-a1b2)×(a3b2-a2b3)×。。。（anbn-1-an-1bn）

Answer 2

你真逗