Question

帮忙解决一道数学题

设函数f（x）=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g（x）=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是

Answer 1

此题难点在于如何画函数lnx/x的图像
g(x)=x^-2ex+m-lnx/x,可知x∈(0,+∞),原题设等价于方程x^-2ex+m-lnx/x=0在x∈(0,+∞)时至少有一个实根，亦等价于二次函数m(x)=x^-2ex+m与函数n(x)=lnx/x的图像至少有一个交点，m(x)可以很容易得出对称轴为x=e,顶点为
(e,m-e^)，下面重点讨论n(x)=lnx/x的图像是什么样子

要大致做出n(x)的图像，就需要分析出其单调性和凹凸性
对n(x)求导，可得n’（x）=(1-lnx)/x^,显然，当x∈(0，e)时，n’(x)>0，n(x)单调递增；当x∈(e,+∞)时，n’(x)<0,n(x)单调递减;当x=e时，n'(x)=0，此时n(x)取得最大值1/e
当x趋近于0正时，lnx显然趋向于负无穷，则n(x)=lnx/x趋向于负无穷；
当x趋向于正无穷时，lnx显然趋近于0的正方向，则n(x)趋近于0

对n(x)求二次导，可得：n''(x)=(lnx-3)/x^3
当x<e^(3/2)时，n''(x)<0，n(x)为凸函数
当x>e^(3/2)时，n''(x)>0,n(x)为凹函数
当x=e^(3/2)时，n''(x)=0，于是（3/2,3/2e^(3/2)）是n(x)的拐点

总和以上单调性、特殊点极限性、最值、凹凸性以及拐点的信息，可做出较为准确的n(x)图像，现对其进行描述：
从x趋近于0的正方向，函数从负无穷远处单调递增，与x轴相交于（1，0）点，继续递增至点（e,1/e）处达到最大值，然后开始加快递减，直至（3/2,3/2e^(3/2)）处的拐点，函数由上凸变为上凹，一直递增至无穷远处，此时的函数值趋近于0的正方向

可以通过图像看出，当开口向上的二次函数m(x)的顶点纵坐标小于等于1/e即m-e^≤1/e，m≤e^+1/e时，m(x)与n(x)必相交，至少有一个交点，而当m<e^+1/e时，两者不可能相交

故，m的取值范围是[e^+ 1/e,+∞)

Answer 2

这很明显是一个直角三角形啊！！！
所以他的面积就是：2乘1/2乘2根号2=2根号2
楼上答案棉线计算错误啊
！！！

Answer 3

药液750.5×1/(1+1500)=750.5×1/1501=0.5kg
水750.5-0.5=750kg

Answer 4

设甲班有X人，乙班就有（100-X)人。
73X+78(100-X)=7540
X=52 甲班有52人，乙班有48人。

Answer 5

x秒时三角形BC边与正方形重叠部分的长度为2x；则重叠部分的面积y=1/2×2x×2x=2x^2,即2倍x的平方。且0≤x≤5

Answer 6

答:应该还有还有两个球,1个黑1个白.
设同时取黑球次数为H,同时取白球的次数为B,取不同的次数为Y.则有H+B+Y=135.
最后球的总数为99-2B-Y+Y+38-2H-Y+H+B=137-H-B-Y=2
因为99-2B是奇数,所以为1黑1白.