Question

微观经济学计算题8.9

8、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q^2＋40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2。求：
（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。
（2）当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。
(3)比较(1)和(2)的结果。
9、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q^2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。
求：（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。
急~

Answer 1

解答：8.（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1.
同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2.
而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q.
此外，厂商生产的边际成本函数MC= .
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC.
于是：
关于第一个市场：
根据MR1=MC，有：
120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80
关于第二个市场：
根据MR2=MC，有：
50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10
由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1=3.6，Q2=0.4 可求得P1=84，P2=49.
在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：
л=（TR1+TR2）-TC
=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）
=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146
（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：
64-4Q=2Q+40
解得 Q=4
以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：
P=56
于是，厂商的利润为：
л=P.Q-TC
=(56×4)-(42+40×4)=48
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48.
（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）.这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图.

9.1.
TC=积分MC=Q^3-15Q^2+100Q+C
TC=TVC+TFC
把Q=10 TC=1000带入得TFC=C=500

2.
TC=Q^3-15Q^2+100Q+500
TVC=Q^3-15Q^2+100Q
AC=Q^2-15Q+100+500/Q
AVC=Q^2-15Q+100

Answer 2

这个是
cobb
douglas函数，你可以上网搜索一下她的性质
1.
y
=
[b/(a+b)]*[m/py]
=
[b/(a+b)]*[656/2]
2.
收入弹性。。。
①
x
=
[a/(a+b)]*[m/px]
=
[a/(a+b)]*[656/8]
②
收入弹性的公式是：（d
x
/
d
m）*
(
m
/
x
)
根据这个公式算吧。。。打出来要吐血。。。
3.
加入，行使权利3
________________________________________
这个。。。把过程详细打出来真的会吐血啊。。。
再补充一点。。。
1.
你知道lagraniam函数么？？（不知道这个我拼对了没有）
max
u=xayb
s.t.
x*px
+
y*py
=
m
==>
8x
+
2y
=
656
==>
l
=
xayb
+
θ(656
-
8x
-
2y)
然后解出
x
=
[a/(a+b)]*[m/px]
=
[a/(a+b)]*[656/8]
y
=
[b/(a+b)]*[m/py]
=
[b/(a+b)]*[656/2]
详细过程
一般在
中高级微观基金学
或者经济数学书上都应该可以找到的。。。
找
umax
(maximum
utility)
或者
cobb
douglas
function
的章节
我现在在放假。。。没有带上书。。。所以真的没办法翻好页码告诉你。。。
2.
收入弹性
①根据
x
=
[a/(a+b)]*[m/px]，这是x的需求曲线方程
②对m求导（表达式，d
x
/
d
m）
③然后，（d
x
/
d
m）*
(
m
/
x
)
<--把②求导的导数和m=656,x
=
x的需求曲线方程带进去就可以了，会得到一个只有
a&b
的式子，就是弹性了。。。
弹性可能有其他的算法。。。
但是我什么都没带着。。。只记得这个公式。。。
3.
这个答案可能不对，我没有算。。。
方法，算这三项权利的效用，那个大就选哪个。
如果这三项权利的效用都比原来的效用小，那么就不加入这个club
效用你会吧。。。
就用indirect
utility
function来表示就可以了
比如，原来的效用是
u=xayb
<==把
x
y的需求曲线方程
代入就可以得到
v
=
{{[a/(a+b)]*[656/8]}^a}
*
{{[b/(a+b)]*[m/py]
=
[b/(a+b)]*[656/2]}^b}
（注，^a
表示幂指数）
这个东西最好是在纸上写。。。看起来不会这么复杂。。。
加入这个club以后，收入m
=
656
-
176
=
480
所以，x
y的函数都变了。。。
①50%买x
x
=
[a/(a+b)]*[m/px]
=
[a/(a+b)]*[480/4]
y
=
[b/(a+b)]*[m/py]
=
[b/(a+b)]*[480/2]
==>
v
=
...
②50%买y
x
=
[a/(a+b)]*[m/px]
=
[a/(a+b)]*[480/8]
y
=
[b/(a+b)]*[m/py]
=
[b/(a+b)]*[480/1]
==>
v
=
...
③75%买x和y
x
=
[a/(a+b)]*[m/px]
=
[a/(a+b)]*[480/6]
y
=
[b/(a+b)]*[m/py]
=
[b/(a+b)]*[480/1.5]
==>
v
=
...
然后比大小。。。
就有结论了~~

Answer 3

已知某垄断厂商面临两个分割的市场,其成本函数为STC=100+40Q+Q2,市场1面临的反需求函数为P1=50-2.5Q1,市场2面临的反需求函数为P2=120-10Q2。求该厂商怎样组织生产和销售,从而实现自己的利润最大化?求解？

Answer 4

(1)厂商实行
三级价格
歧视的均衡条件是MR1=MR2=MC。..........(1)
由于Q1=12-0.1P1，所以MR1=120-20Q1。.....................(2)
由于Q2=20-0.4P2，所以MR2=50-5Q2。.......................(3)
从TC=Q^2+40Q，得到MC=2Q+40=2(Q1+Q2)+40=2Q1+2Q2+40。.....(4)
由式(1)-(4)，得：Q1=3.6，Q2=0.4，MR1=MR2=MC=48。
同时还可以得到：P1=84，P2=49，π=TR-TC=TR1+TR2-TC=146。
(2)两个市场统一定价时候，均衡条件是MR=MC。...............(5)
这里，由于Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=32-0.5P，可得MR=64-4Q...(6)
由式(4)、(5)、(6)得到：Q=4。
同时还可以计算出P=56，π=TR-TC=48。
（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）.这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图.