线性代数，求证第十一题 10
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令矩阵A=(α1,α2,α3),其中αi是你题中的列向量.
则三条直线可以表示为
A(x,y,1)~=0,(x,y,1)~表示列向量.
即上述方程有解.
也就是α1x+α2y+α3=0
所以α3可以由α1,α2表示,即α1,α2,α3线性相关,且α3可以由α1,α2表示
由于方程组只有唯一解,所以A的秩为3-1=2,也就是A中必有两个列向量线性无关,由此可知,α1,α2线性无关.补充完毕.
则三条直线可以表示为
A(x,y,1)~=0,(x,y,1)~表示列向量.
即上述方程有解.
也就是α1x+α2y+α3=0
所以α3可以由α1,α2表示,即α1,α2,α3线性相关,且α3可以由α1,α2表示
由于方程组只有唯一解,所以A的秩为3-1=2,也就是A中必有两个列向量线性无关,由此可知,α1,α2线性无关.补充完毕.
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