Question

定积分问题，求解

Answer 1

令u=x²-t²

有t∈(0,x) u∈(x²,0);dt²=-du
∫(0,x) tf(x²-t²)dt
=(1/2)*∫(0,x) f(x²-t²)dt²
=-(1/2)*∫(x²,0) f(u)du
=(1/2)*∫(0,x²) f(u)du
对于这种积分上下限和积分内都有x的函数求导
需要想办法 把积分内的x去掉 或者提出来
这题就可以令u=x²-t²
类似的 还有∫(0,x) f(x-t)dt这种 同样是令 u=x-t
你之前的追问在采纳之后我没办法追答

追问

╭(°A°`)╮

追答

不过看来你原来好像是清楚 上下限怎么变化的…
u=x²-t²，t=0时对应u=x²;t=x时对应u=0
上下限不要搞反了
上下限对调时 积分要取负号

追问

就是不能让在上下限里出现的字母出现在积分式里？

我说的对不对...

追答

对!
确切的说是对什么求导的字母 不能出现在积分内
我们学的只有对积分限的字母求导的公式

追问

积分限。。。没学过

高能！

反正明白了 谢谢！

追答

积分限 我指的就是积分 上下限..属于少打了字..

追问

╭(°A°`)╮感觉我好蠢

另外扯一句 追答解决不了的可以用私信啊哥们 -_-||

Answer 2

将t提到d里面，则dt²然后整个式子再×0.5，然后变形-d（x²-t²）,在令a=x²-t²，则积分上限和下限为0和x²

追答

如果还不会做，

我回去用笔给你写下来

追问

我就是不明白为什么上限要变成x²

追答

上限是0

下限是x²

追问

为什么

上限下限要调换！！？

追答

因为t的取值是，0到t

啊

我做的变形是x²-t²

上限把x带进去，不就是0了吗

Answer 3

追答

答案是x*f（x*x），你具体看一下过程，有什么不懂的地方可以问。如果有用，望采纳！～

Answer 4

=x.f(0)