Question

用戴维宁定理计算图中1欧 电阻中的电流

Answer 1

答：

{1}将1Ω电阻断开，并设上端为a、下端为b，10V电压源负极为节点d。

所以：　Uad=10×4=40（V），Ubd=10V。

Uoc=Uab=Uad-Ubd=40-10=30（V）。

{2}再将电压源短路、电流源开路，2Ω电阻被开路、5Ω电阻被短路，得到：

Req=Rab=4Ω。

1Ω电阻中的电流为：I=Uoc/（Req+R）=30/（4+1）=6（A）。

所以1Ω电阻中的电流为6（A）。

【戴维宁定理】

1，戴维南定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

2，戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。

3，和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。

4，戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。

5，应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

Answer 2

　　解：将1Ω电阻从电路中断开，并设上端为a、下端为b，最下端的公共节点为m。
　　电路简化为两部分电路：
　　1、10A——2Ω——4Ω形成一个回路，因此4Ω电阻的电压为：Uam=10×4=40（V）。
　　2、10V电压源外接一个5Ω电阻，因此：Ubm=10（V）。
　　所以：Uoc=Uab=Uam-Ubm=40-10=30（V）。
　　再将电压源短路、电流源开路，计算a、b之间的电阻：Req=Rab=4Ω。
　　根据戴维南定理，I=Uoc/（Req+R）=30/（4+1）=6（A）。