Question

在△abc中，∠abc=60，ad，ce分别平分∠bac，∠acb，猜想ac，ae，cd有怎样的数量

Answer 1

【AC=AE+CD】

证明：

设AD与CE交于O，在AC上截取AF=AE，连接OF。

∵∠ABC=60°，

∴∠BAC+∠ACB=120°，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC,

   ∠BCE=∠ACE=1/2∠ACB,

∴∠AOE=∠CAD+∠ACE=1/2(∠BAC+∠ACB)=60°(三角形外角等于不相邻两个内角和)，

∴∠AOC=120°,

在△AEO和△AFO中，

∵AE=AF，∠EAO=∠FAO，AO=AO，

∴△AEO≌△AFO（SAS），

∴∠AOE=∠AOF=60°。

则∠DOC=∠AOE=60°，∠FOC=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°，

在△DOC和△FOC中，

∵∠DOC=∠FOC=60°，OC=OC，∠DCO=∠DCO，

∴△DOC≌△FOC（ASA），

∴CD=CF，

∴AC=AF+CF=AE+CD。