Question

九点共圆定理的九点圆的性质

Answer 1

九点圆具有许多有趣的性质,例如:
1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;
2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;
3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切〔费尔巴哈定理〕.
4.九点圆是一个垂心组共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆,十二个旁切圆相切.
5.九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线且OG=2VG VO=2HO
九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦。
事先定义的变量与垂心、外心一样：
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘（句子很长^_^）。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心坐标：( (2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c )。