Question

几何证明的基本几何证明步骤

Answer 1

构造法一般用于证明存在性定理，运用构造法的证明称为构造性证明。具体做法是构造一个带有命题里所要求的特定性质的实例，以显示具有该性质的物体或概念的存在性。也可以构造一个反例，来证明命题是错误的。
有些构造法证明中并不直接构造满足命题要求的例子，而是构造某些辅助性的工具或对象，使得问题更容易解决。一个典型的例子是常微分方程稳定性理论中的李亚普诺夫函数的构造。又如许多几何证明题中常常用到的添加辅助线或辅助图形的办法。 直观证明、计算机辅助证明等。
直到20世纪中，人们一直认为任何的数学证明都应当能够被一个水平足够的数学家检验，以证实其正确性。然而，今天的数学家已经能够运用计算机来证明定理，并且完成人类永远无法完成的计算。四色定理的首个证明是一个经典的计算机辅助证明的例子。证明的方法是将地图上的无限种可能情况减少为1936种状态，并由计算机对每个可能的情况进行验证。不少数学家对于计算机证明持谨慎态度，因为很多证明太长，不能由人手直接验证。此外，算法上的错误，输入时的失误甚至计算机运行期间出现的错误都有可能导致错误的结果。