Question

高等数学计算切平面方程

求空间曲面S：z=y+ln(x/y)在点（1，1，1）处的切平面方程？过程谢谢！

Answer 1

曲面分别对x,y,z求偏导，然后代入（1,1,1)，就是该切平面的法向量。用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了！(A,B,C)就是你求出来的法向量

Answer 2

1）两边求全微分d，
dz=dy+dx/x-dy/y
2）然后把x，y，z换为x0 ，y0 ，z0 。（注意微分不换）

dz=dy+dx-dy
即 dz=dx
3）把变量的微分dx换成变量的增量。例如
dx换为x－x0 ,dy 换为y－y0,dz换为z－z0 .
z-1=x-1
切平面方程就是 x-z=0

Answer 3

求z和y对x的偏导；
z 对z的偏导为1；
z对y的偏导为dz/dy=1+ln(x/y)*(-x/y^2)
然后z对x的偏导。
dz/dx=ln(x/y)*（1/y）
求偏导的时候；
考虑两个未知数的偏导时候，另一个当做常数；
在（1.1，1）
dz/dx=0;dz/dy=1;
因此切向量为（0,1,1）;
因此
切平面的方程为
x-1/0=y-1/1=z-1/1

记可能错了，但是我相信自己

Answer 4

（x-1)-(z-1)=0