Question

已知数列{an}满足a1=1，a(n+1)=an/(an+2),(n∈N*),则数列{an}的通项公式为？

感觉好简单，但是做不出来！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：
a(n+1)=an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/an=2/an +1
1/a(n+1) +1=2/an +2=2(1/an +1)
[1/a(n+1) +1]/(1/an +1)=2，为定值
1/a1 +1=1/1 +1=2
数列{1/an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列
1/an +1=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
1/an=2ⁿ-1
an=1/(2ⁿ-1)
n=1时，a1=1/(2-1)=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=1/(2ⁿ-1)