Question

布尔值的其他公式

Answer 1

其他公式可以使用布尔代数来释义；对于命题连结词这是很容易的；你可以简单的在子公式的真值上应用对应的布尔运算符。例如，如果 φ(x) 和 ψ(y,z) 分别是带有一个和两个自由变量的公式，并且是要代换x、y和z为模型的全集的元素a、b和c，则
的真值简单的是
对于量化的公式，我们需要利用布尔代数B的完全性。如果 φ(x) 是带有自由变量x(可能还有其他我们忽略的自由变量)，则
这里右手端要被理解为在B中所有真值 ||φ(a)|| 的上确界，这里a的范围在M之上。
一个公式的真值有时被称为它的可能性。它不能理解为一般意义上概率，它们不是实数而是完全布尔代数的B的元素。