解伯努利方程xy'+y=y²lnx
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xy'+y=y^2.lnx
let
u = xy
xy'+y=y^2.lnx
du/dx = ( u/x )^2 lnx
∫ du/u^2 = ∫ (lnx/x^2) dx
-1/u = -∫ (lnx) d(1/x)
= -lnx/x + ∫ dx/x^2
= -lnx/x - 1/x + C'
1/u = lnx/x + 1/x +C
1/(xy) = (lnx+1 + Cx) /x
1/y = (lnx+1 + Cx)
y = 1/(lnx+1 + Cx)
let
u = xy
xy'+y=y^2.lnx
du/dx = ( u/x )^2 lnx
∫ du/u^2 = ∫ (lnx/x^2) dx
-1/u = -∫ (lnx) d(1/x)
= -lnx/x + ∫ dx/x^2
= -lnx/x - 1/x + C'
1/u = lnx/x + 1/x +C
1/(xy) = (lnx+1 + Cx) /x
1/y = (lnx+1 + Cx)
y = 1/(lnx+1 + Cx)
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