Question

matlab中，对1/(x+10^-6i)积分，积分区间是负无穷到正无穷，怎么积？

Answer 1

积分很简单，所以先手算出积分，再正负无穷带进去让matlab算
---------------------------------------------------------------------------
∫ dx/[ x+10^(-6i) ]
= ln[ x+10^(-6i) ] .................. (在复数范围内，ln不需要再加绝对值)

所以代码为：
limit( log( x+10^(-6i) ), x = infinity) - limit( log( x+10^(-6i) ), x = -infinity)

追问

为什么不可以，这么做 syms x
s=1/(x+(10e-6).*i);
int (s,x,-inf,inf);
我这样求出来:结果是:ans=NaN

为什么不可以，这么做 syms x
s=1/(x+(10e-6).*i);
int (s,x,-inf,inf);
我这样求出来:结果是:ans=NaN

追答

用这种方法计算积分的话，matlab会用上限的值减去下限的值，但上下限的值中都包含 inf，
于是就会出现 inf - inf 的情况

我试了一下：
>> inf-inf
ans =
NaN
这是合理的，因为无穷不能进行加减运算，所以这个积分算出来就变成NaN了

(总的来说，如果积分上下限包含 inf 的话，积分的运算就包含极限了。但 int 的主要功能是算积分，并不能求极限。所以用求积分的 function 很难行得通)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
因此，为了能计算带有 inf 的极限，可以选择 limit
>> limit( log((x+10^(-6i))/(-x+10^(-6i))) , x , inf) ..................... 这里化简了一下
ans =
pi*1i
得出最终结果 πi

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
但是，int 可以算一些无穷的积分，比如：
∫ (1/x^2) dx.......(x 从 1 到正无穷)

>> s = @(x) 1./x^2;
>> int(s,x,1,inf)
ans =
1

int 给出了正确的答案

(所以到头来还是因为 1/(x+10^(-6i)) 这个积分太奇怪了，既包含无穷又包含复数，这也是int失效的主要原因吧)