判别下列级数的收敛性
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解：分享一种解法。
∵n→∞时，sin(π/3^n)~π/3^n，∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)与∑(2^n)(π/3^n)有相同的敛散性。
而，∑(2^n)(π/3^n)=π∑(2/3)^n，是丨q丨=2/3<1的等比数列，收敛。
∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)收敛。
供参考。
∵n→∞时，sin(π/3^n)~π/3^n，∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)与∑(2^n)(π/3^n)有相同的敛散性。
而，∑(2^n)(π/3^n)=π∑(2/3)^n，是丨q丨=2/3<1的等比数列，收敛。
∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)收敛。
供参考。
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