Question

一筐鸡蛋，一个一个的拿刚好拿完。二个二个的拿还剩一个。三个三个的

一筐鸡蛋，一个一个的拿刚好拿完。二个二个的拿还剩一个。三个三个的拿刚好拿完。四个四个的拿还剩一个。五个五个的拿还剩四个。六个六个的拿还剩三个。七个七个的拿刚好拿完。八个八个的拿还剩一个。九个九个的拿刚好拿完。请问筐里有多少个鸡蛋？能帮解答下不？带过程，谢了。

Answer 1

一个一个拿肯定是刚好，可以忽略。
二个、四个、八个都是剩一个，说明是奇数，而且比八的倍数大一。
三个、七个、九个都刚好，说明能同时被3、7、9整除，也就是说必须是3、7、9的公倍数，而能被9整除肯定能被3整除，所以3可以忽略；总数应该是7、9的公倍数，也就是说必须是7*9=63的倍数。
六个六个拿，既然满足二个二个拿和三个三个拿的条件，即：是奇数且能被3整除，肯定也能满足六个六个拿的条件，即被6除余3个。
五个五个拿还剩四个，5的倍数末位要么是0，要么是5，而总数又是奇数，所以总数的末位是5+4=9。
根据以上，63的倍数，加上末位是9，而63的末位3乘以3才能是9，因此试一下最小的63*3=189。验证一下，189-1不是8的倍数，所以不符合。再试一下63*13=819，也不符合八个八个拿的情况。再试一下63*23=1449，符合八个八个拿的情况。
因为2、4都是8的公约数，所以肯定也符合。同时，1、3、7、9、6、5都已经满足，所以总数应该就是1449个。

追问

我懂了，谢谢。

Answer 2

x=2520y十1449(x≥0,x∈z) 最小y=0时 x=1449
解：设该数为x
由1，2，3，6，9条件知x=7x9xa(a∈z)且x∈奇数。
由8条件可知(x-1)/8=m(m∈z)，即8a-(a+1)/8=m(m∈Z) 即(a+1)/8=K(k∈z)，a=8k-1(x必为奇数)
同理由4条件(a+1)/4=Q=2K必然为整数。
由5条件得(x+1)/5=13a-(2a-1)/5=f(f∈z) 即(2a-1)/5=n(n∈z)＇
a=8k-1代入 3k十(k-3)/5=n(n∈z)即(k-3)/5=y(y∈z)， K=5y+3代入
x=[8(5y十3)-1]x7x9 x=2520y+1449(y≥O，y∈z)
当y=0时x最小为1449。
我推导的最有逻辑性，最简练，最精妙，最正派的解答，网上的都没有我的好。思路是找到最精简的不可整除因子并建立关系。y就是最精简因子，只要变y，取0，1，2，3等就能得到所有想要的答案。希望得到赞赏。