求函数y=(x-3)x^2的单调区间和极值
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f(x)=y=(x-3)x²=x³-3x²
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
驻点x₁=0 x₂=2
f''(x)=6x-6
f''(0)=-6<0
f''(2)=6>0
∴f(0)=0是极大值，f(2)=-4是极小值
∴x∈(-∞,0)∪(2,+∞) 为单调递增区间
x∈(0,2) 为单调递减区间。
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
驻点x₁=0 x₂=2
f''(x)=6x-6
f''(0)=-6<0
f''(2)=6>0
∴f(0)=0是极大值，f(2)=-4是极小值
∴x∈(-∞,0)∪(2,+∞) 为单调递增区间
x∈(0,2) 为单调递减区间。
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