Question

若f（x）=x³+x²-ax-4在区间（-1,1）内恰有一极值点，求a范围

其导数f`（x）=3x²+2x-a，由题意，在（-1,1）上必有f`（x）=0，答案是[1,5)，情形是导函数与x轴两交点，其中一个在区间内。可为什么令△=0，得a=-1/3不行？a代进去所得两根均为-1/3也在区间内啊。求解答。我也搜过这道题，但解答看不懂，就这个疑问。

Answer 1

f'(x)=3x²+2x-a
Δ=4+12a
当a<-⅓,Δ<0,无驻点，即无极值点
Δ=0 导函数与x轴相切，导函数≥0，f(x)单调递增，驻点不是极值点(即a=-⅓时满f(x)无极值点）。