Question

高等数学，请问图中的题怎么做？(望给出过程。)。。

Answer 1

答案为：3π/√2

在闭区域2x² + y² = 1上具有二阶连续偏导数且没有奇点，可直接使用格林公式
P = 3y + f'x (x，y)、P'y = 3 + f'xy (x，y)
Q = f'y (x，y)、Q'x = f'yx (x，y)
因为f'xy = f'yx，
所以Q'x - P'y = - 3
由格林公式，
∮_(Γ) [ 3y + f'x (x，y) ] dx + f'y (x，y) dy，顺时针为负方向
= - ∫∫_(D) ( Q'x - P'y ) dxdy，D为2x² + y² ≤ 1
= - ∫∫_(D) (- 3) dxdy
= 3∫∫_(D) dxdy
= 3 * (椭圆D的面积 = πab)，x²/(1/√2)² + y² ≤ 1
= 3 * π(1/√2)(1)
= 3π/√2