求数列极限
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设Un=1+1/2+1/4+...+1/2^n
∵Un是等比数列 等比数列求和公式Sn=(1-1/2^(n+1))/(1-1/2)=2-(1/2^n)
∴原极限=lim(n->∞)2-(1/2^n)=2-0=2
∵Un是等比数列 等比数列求和公式Sn=(1-1/2^(n+1))/(1-1/2)=2-(1/2^n)
∴原极限=lim(n->∞)2-(1/2^n)=2-0=2
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由n√n＜1＋ε知，(1＋ε)∧n≥nε＋n(n－1)ε/2≥n (牛顿二项式展开，取第二和第三项) 解得得n≥2/ε－1 所以对一切ε属于(0，1)存在N=[2/ε－1]＋1，当n≥N时，有n√n－1＜ε，所以极限为1.
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