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可正确答案是π
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尴尬，我再算算
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∫∫(√(1-sin²x))dxdy=∫∫cosxdxdy=∫[π,0]dx∫[x,0]cosxdy=∫[π,0]xcosxdx=∫[π,0]xdsinx=xsinx[π,0]-∫[π,0]sinxdx=cosx[π,0]=-1-1=-2
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I = ∫<0,π>√[1-(sinx)^2]dx∫<0,x> dy
= ∫<0,π>x√[1-(sinx)^2]dx
= ∫<0,π>x|cosx| dx
= ∫<0,π/2>xcosxdx + ∫<π/2,π>x(-cosx)dx
= ∫<0,π/2>xdsinx - ∫<π/2,π>xdsinx
= [xsinx+cosx]<0,π/2> - [xsinx+cosx]<π/2,π>
= (π/2-1) - (-1-π/2) = π
= ∫<0,π>x√[1-(sinx)^2]dx
= ∫<0,π>x|cosx| dx
= ∫<0,π/2>xcosxdx + ∫<π/2,π>x(-cosx)dx
= ∫<0,π/2>xdsinx - ∫<π/2,π>xdsinx
= [xsinx+cosx]<0,π/2> - [xsinx+cosx]<π/2,π>
= (π/2-1) - (-1-π/2) = π
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