Question

极限这道题的答案是怎么求出来的

Answer 1

Answer 2

√（2+sinx）这个函数在定义域R内是连续函数，极限值等于函数值
所以lim（x→0）√（2+sinx）=√（2+sin0）=√2

追问

最后答案负6分之根号2怎么算的

追答

用等价无穷小和洛必达法则。
分母的tan³x和x³是当x→0时候的等价无穷小。
所以lim（x→0）（sinx-x）/tan³x=lim（x→0）（sinx-x）/x³
然后用洛必达法则
lim（x→0）（sinx-x）/x³=lim（x→0）（sinx-x）'/（x³）'
=lim（x→0）（cosx-1）/3x²（然后再用洛必达法则）
=lim（x→0）（cosx-1）'/（3x²）'
=lim（x→0）（-sinx）/6x=（-1/6）lim（x→0）sinx/x
而lim（x→0）sinx/x=1（两个重要极限之一）
所以lim（x→0）（sinx-x）/tan³x=-1/6

那么原式就等于lim（x→0）√（2+sinx）*lim（x→0）（sinx-x）/tan³x
=√2*（-1/6）=-√2/6

Answer 3

你是说红线圈子的吧。当x→0时，sinx→0是无穷小，所以√(2+sinx)的极限就是√2，就可以提到外面啰

追问

那后面负6分之1怎么算的

追答

后面的极限是用罗伯塔法则求的