Question

如图,AB为半圆O的直径,D为AO的中点,CD垂直AB交半圆于点C,以D为圆心,CD为半径画弧C

如图，AB为半圆O的直径，D为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点C，以D为圆心，CD为半径画弧CE交AB于E点，若AB=8cm，求图中阴影部分的面积（取准确值）．

Answer 1

1. 连接CO
<COA = 60度， 三角CDO的面积为1/ 2 * 2 * 8 * sin60 = 8*sin60
扇形AOC的的面积可以计算出来。
ACD 段的面积可以计算出来。
CDE段的面积可以计算出来。

Answer 2

解：连接CO，S阴影=S半圆AOB-S扇形CDE-（S扇形AOC-S三角形CDO）
=（1/2×4 ×4 ×∏）-（1/4×2分之根号3 ×2分之根号3×∏）-（（1/6×2×2×∏）-（1/2×2×2分之根号3））
=（7/3+2分之根号3）×∏

式中∏为圆周率，∏=3.14

Answer 3

链接CA和OC，C为AE的中点，所以QD=AD=2，OC=4，CD=2√5。
因为CD平分AO所以CA=CO=AO=4，∠COA=60°，∠COB=120°
得：S半圆AOB-S扇形AOC-S扇形CDE+S三角形CDO=S阴影部分
180*4^2∩/360 - 60*4^2∩/360 - 90*2√5^2∩/360 + 2*2√5*1/2 【∩是圆周率】
=8∩ - 8/3∩ - 5∩ + 2√5
=1/3∩+2√5

Answer 4

8-2=6 6*3.14/2=9.42/2=4.71cm2