由公式可以写出似然函数与对数似然函数,再求导令其导数为零,此时的点即为最大似然估计量。
X~B(1,p)
则有:P(x=k)=p^k *(1-p)^(1-k)
L=(i从1至n连乘)P(x=xi)= (i从1至n连乘)p^(xi) *(1-p)^(1-xi)=p^(i从1至n连乘)xi *(1-p)^n-(i从1至n连乘)xi
lnL=(i从1至n连乘)xi*lnp+(n-(i从1至n连乘)xi)ln(1-p)
lnL求导=(i从1至n连乘)xi*1/p -(n-(i从1至n连乘)xi)*1/(1-p) =0
求解得:
P^=1/n*(i从1至n连乘)xi=x拔
扩展资料:
矩估计法,也称“矩法估计”,是利用样本矩来估计总体中相应的参数。第一步推导涉及感兴趣的参数的总体矩(即所考虑的随机变量的幂的期望值)的方程,第二步需要取出一个样本并从这个样本估计总体矩。紧接着使用样本矩取代(未知的)总体矩,解出感兴趣的参数。即可得到那些参数的估计。
用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是:如果总体中有 K个未知参数,可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩,然后利用未知参数与总体矩的函数关系,求出参数的估计量。
参考资料来源:中国知网-极大似然估计方法介绍